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초등수학 5학년 2학기 합동과 대칭(요약)
09/17/2018 19:22
조회  1811   |  추천   1   |  스크랩   0
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도형의 합동이란 두 도형이 크기. 모양이 모두 같고 이 둘을 포개면 완전히 일치하는 도형을 말합니다.


위의 도형 중에서 ㉮와 ㉯는 원이라는 같은 모양을 가지고 있지만 크기가 다르기 때문에 합동이 될 수 없고 ㉰와 ㉱는 모든 변의 크기가 같은 3이지만 ㉰는 정삼각형이고 ㉱는 정사각형으로 다른 모양을 하고 있기 때문에 ㉰와 ㉱는 합동이 아닙니다. 이렇듯 합동인 도형은 크기와 모양이 모두 같아야 합니다.


위의 그림에서 볼 수 있듯이 두 도형이 합동이 되려면 모양뿐만 아니라 크기까지 같아야 완전히 포개질 수 있음을 알 수 있습니다. 위의 예에선 합동인 도형이 삼각형이므로 3개의 대응점이 생기고 3개의 대응변과 대응각이 생깁니다.


합동인 삼각형 그리기
1) 세 변의 길이를 모두 알 때
필요한 도구: 눈금자와 컴퍼스

그리기 순서: ① 한 변의 길이가 4cm인 수직선을 긋습니다.
② 컴퍼스를 2cm 간격으로 벌려 점 ㄱ을 중심으로 반원을 그려줍니다.
③ 컴퍼스를 3cm 간격으로 벌리고 점 ㄴ을 중심으로 반원을 그려줍니다.
④ 두 반원이 만나는 점 ㄷ을 점ㄱ과 점ㄴ에 각각 연결합니다.


2) 두 변의 길이를 알고 그 사이 각을 알 때
필요한 도구: 눈금자와 각도기

그리기 순서: ① 한 변의 길이가 4cm인 수직선을 긋습니다.
② 점 ㄱ을 중심으로 60°크기의 각도를 측정하여 2cm만큼의 반직선을 긋습니다.
③ 점 ㄷ을 점ㄱ과 점ㄴ에 각각 연결합니다.


3) 한 변의 길이와 그 두 끝각의 크기를 알 때
필요한 도구: 눈금자와 각도기

그리기 순서:① 한 변의 길이가 4cm인 수직선을 긋습니다.
② 점 ㄱ을 중심으로 60°크기의 각도를 측정하여 반직선을 긋습니다.
③ 점 ㄴ을 중심으로 30°크기의 각도를 측정하여 반직선을 긋습니다.
④ 두 반직선이 만나는 점 ㄷ을 점 ㄱ과 점 ㄴ에 각각 연결해 줍니다.


선대칭도형- 도형 내부에 있는 선을 기준으로 나뉜 두 개의 도형이 합동이고 선을 기준으로 접었을 때 완전히 겹쳐지면 이런 도형을 선대칭 도형이라 합니다.


위의 그림과 같이 접을 때 기준이 되는 선이 한개 뿐인 도형부터 기준선이 무수히 많은 원에 이르기까지 다양한 선대칭 도형들이 존재합니다. 이 때 이런 기준선을 대칭축이라 합니다.

선대칭 위치에 있는 도형- 도형의 외부에 있는 선을 기준으로 두 개의 도형이 합동이고 선을 기준으로 접었을 때 완전히 겹쳐지면 이런 도형을 선대칭 위치에 있는 도형이라 합니다.



선대칭 도형과 선대칭 위치에 있는 도형의 특징


합동과 같이 대응점과 대응변, 대응각이 있고 대응점을 연결한 선분은 대칭축과 수직으로 만나고 각 대응점에서 대칭축까지의 거리가 서로 같은 특징을 갖습니다. 이런 특징을 이용하여 각 대응점과 같은 거리에 있는 새로운 각 대응점을 만들고 이들을 이어주면 쉽게 선대칭 도형 또는 선대칭 위치에 있는 도형을 그릴 수 있습니다.



점대칭도형- 도형 내부에 있는 점을 기준으로 180°회전시켰을 때 돌리기 전의 도형과 완전히 겹쳐지면 이런 도형을 점대칭도형이라 합니다.


위의 그림과 같이 도형을 회전시킬 때 기준이 되는 점이 대칭의 중심이 되는데 이 중심점은 오직 1개 뿐 입니다.


점대칭 위치에 있는 도형- 도형의 외부에 있는 점을 기준으로 180°회전시켰을 때 회전시킨 도형과 또 다른 도형이 완전히 겹쳐지면 이런 도형들을 점대칭 위치에 있는 도형이라 합니다.



점대칭도형과 점대칭 위치에 있는 도형의 특징
대응변의 길이와 대응각의 크기는 서로 같고 대칭의 중심으로 부터 각 대응점까지의 거리가 같다는 특징을 가지고 있고 이를 이용하여 점대칭도형과 점대칭 위치에 있는 도형을 그릴 수 있습니다.



학습확인문제



학습확인문제풀이 및 정답

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